# Løsnings-scripts til "Noter om R" version 6.0 (2010-11-25)

# Opgave 2
# delopgave (1)
f <- function(x) { x^2 + 3*x - 7 }
f(1)
f(7)
# delopgave (2)
f <- function(x) { 2*x^2 + 3*x - 7 }
f(1)
f(7)
# delopgave (3)
g <- function(x) { 4*x^2 - 2*x + 3 }
g(1)
g(7)
# delopgave (4)
h <- function(x) { x^3 + 2*x^2 + 3*x - 7 }
h(1)
h(7)

# Opgave 3
f <- function(x) { 3*exp(-2*(x-1)^2) }
f(-1)
f(0)
f(1)

# Opgave 4
# delopgave (1)
f <- function(x) { 2*cos(x/2)+x }
f(-1)
f(0)
f(1)
# delopgave (2)
plot(f, -10, 10)
# delopgave (3)
plot(f, -20, 20, main="Funktionen f", xlab="x", ylab="y", col="blue")

# Opgave 5
f <- function(x) { x^a }
f(2)   # Giver fejl: Error in f(2) : object "a" not found
a<-3
f(2)
f(-2)
a<-0.5
f(2)   # Giver kvadratrod 2
f(-2)  # Giver NaN fordi kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret

# Opgave 6
# delopgave (1)
f <- function(x) { x^3+4*x^2-17 }
f(1)
f(-8/3)
f(-4)
# delopgave (2)
plot(f, -5, 5)
plot(f, -3, 2)
# delopgave (3)
uniroot(f, c(1,2))

# Opgave 7
f <- function(x) { -2*x^3 + 6*x^2 - 5 }
plot(f, -5, 5)
plot(f, -2, 4)
uniroot(f, c(-2,0)) $ root
uniroot(f, c(0,2)) $ root
uniroot(f, c(2,4)) $ root

# Opgave 8
f <- function(x) { x^2 - 4*sin(3*x) - 1 }
plot(f, -5, 5)
uniroot(f, c(-2,-1.5)) $ root
uniroot(f, c(-1.5,-0.5)) $ root
uniroot(f, c(-0.5,0.5)) $ root
uniroot(f, c(0.5,2)) $ root

# Opgave 9
g <- function(x) { 0.6*exp(-x^2) }
h <- function(x) { 1 - g(x+2) }
plot(g,-5,5)  # Dette og det næste plot er til for at finde y-intervallet
plot(h,-5,5)
# Nu kommer det rigtige plot:
plot(g,-5,5,ylim=c(0,1),col="red",ylab="y")
plot(h,-5,5,col="blue",add=TRUE)

# Opgave 10
f <- function(x) { a^(b-x) }
a <- 0.8
b <- 1
plot(f, 0, 5, ylim=c(0,5), col="red")
a <- 0.7
plot(f, 0, 5, col="blue", add=TRUE)
a <- 0.75
b <- 4
plot(f ,0 ,5 ,col="green", add=TRUE)
# Tekster:
text(4.5, 2.5, "a=0.8, b=1", col="red")
text(4, 4, "a=0.7, b=1", col="blue")
text(4.5, 0.75, "a=0.75, b=4", col="green")
# Plottet vist i opgaven har denne titel:
title(main="Tre udgaver af f(x)")

# Opgave 11
# Den nemme udgave, da exp er en indbygget funktion:
integrate(exp, 1, 5)
# Mere generel form, med anonym funktion:
integrate(function(x) { exp(x) }, 1, 5)
# Det samme, men med separat definition af funktionen:
f <- function(x) { exp(x) }
integrate(f, 1, 5)

# Opgave 12
# delopgave (1)
T <- function(t) { 8 + 8*sin(2*pi/365*t) }
plot(T, 0, 365)
# delopgave (2)
Graddage <- function(t2) { integrate(T, 0, t2) $ value }
Graddage(10)
# Følgende er ikke en del af opgaven men medtages her for at vise hvordan
# Graddage kan komme til at fungere på en vektor af værdier t2 og dermed
# kan blive tegnet med plot:
Graddage <- function(t2){ sapply(t2, function(t){ integrate(T,0,t) $ value }) }
plot(Graddage, 0, 365)
# delopgave (3)
f <- function(t2) { Graddage(t2) - 350 }
uniroot(f, c(0,100))

# Opgave 13
# delopgave (1)
v <- function(t) { (1.1 + 3.5*t)*exp(-1.5*t) }
plot(v, 0, 3, xlab="t", ylab="v")
# delopgave (2)
integrate(v, 0, Inf)   # 2.288889

# Opgave 14
# delopgave (2)
data <- read.table("reaktion.txt", dec=",", header=TRUE)
summary(data)
# delopgave (3)
plot(data$Tid, data$S2)
# delopgave (4)
plot(data$Tid, sqrt(data$S1))
f <- function(t) { 2.66 - 0.025*t }
plot(f, 2, 100, add=TRUE)
# delopgave (5)
plot(data$Tid, log(data$S1))
g <- function(t) { 2.3 - 0.04*t }
plot(g, 2, 100, add=TRUE)

# Opgave 15
# delopgave (2)
data <- read.table("Grise2Fast.txt", dec=",", header=TRUE)
summary(data)
# delopgave (3)
plot(data$Tid, data$Kontrol, col="red", ylim=c(5.31,6.45),
     xlab="Minutter", ylab="pH")
points(data$Tid, data$Vaekst, col="blue")
# delopgave (4)
legend(800, 6.4, c("Kontrolgruppe", "Væksthormon"), col=c("red","blue"), pch=1)

# Opgave 16
# delopgave (1)
flueaeg <- read.table("flueaeg.txt", header=TRUE)
# delopgave (2)
plot(flueaeg$L, flueaeg$U)
# delopgave (3)
lreg <- lm(flueaeg$U~flueaeg$L)
lreg
# delopgave (4)
abline(lreg)

# Opgave 17
# delopgave (1)
andemad <- read.table("andemad.txt", header=TRUE)
# delopgave (2)
plot(andemad$t, log(andemad$N))
# delopgave (3)
andemad$logN <- log(andemad$N) # Alternativt: logN <- log(andemad$N)
lreg <- lm(andemad$logN~andemad$t)
lreg   # b = exp(4.4555) = 86.09522, r = 0.3486
# delopgave (4)
abline(lreg)
# delopgave (5)
f <- function(t) { 86.09522*exp(0.3486*t) }
plot(andemad$t, andemad$N)
plot(f, 0, 13, add=TRUE)

# Opgave 18
# delopgave (1)
stofskifte <- read.table("stofskifte.txt", header=TRUE)
# delopgave (2)
stofskifte$logK <- log(stofskifte$K) # Alternativt: logK <- log(stofskifte$K)
stofskifte$logS <- log(stofskifte$S) # Alternativt: logS <- log(stofskifte$S)
lreg <- lm(stofskifte$logS~stofskifte$logK) # Alternativt: logS~LogK
lreg   # b = exp(-0.9365) = 0.3920062, a = 0.7509
# delopgave (3)
plot(stofskifte$logK, stofskifte$logS)
abline(lreg)
# delopgave (4)
f <- function(K) { 0.3920062*K^0.7509 }
plot(stofskifte$K, stofskifte$S)
plot(f, 0, 50, add=TRUE)

# Opgave 19
# delopgave (2)
data <- read.table("powerdata.csv", sep=",", header=TRUE)
summary(data)
# delopgave (3)
plot(data$N, data$TidA, col="red", ylim=c(0,6626.8), xlab="N", ylab="Tid")
points(data$N, data$TidB, col="blue")
# delopgave (4)
lreg <- lm(data$TidA~data$N)
plot(data$N, data$TidA)
abline(lreg)
# delopgave (5)
data$logN <- log(data$N)     # Alternativt: logN <- log(data$N)
data$logA <- log(data$TidA)  # Alternativt: logA <- log(data$TidA)
data$logB <- log(data$TidB)  # Alternativt: logB <- log(data$TidB)
plot(data$logN, data$logA, col="red", ylim=c(-1.204,8.799),
     xlab="ln(N)", ylab="ln(Tid)")
points(data$logN, data$logB, col="blue")
# delopgave (6)
lregA <- lm(data$logA ~ data$logN)
lregB <- lm(data$logB ~ data$logN)
abline(lregA, col="red")
abline(lregB, col="blue")
# delopgave (7)
legend(5.5, 8, c("Data A","Data B","Regression A","Regression B"),
       col=c("red","blue","red","blue"), pch=c(1,1,-1,-1),
       lty=c("blank","blank","solid","solid"))

# Opgave 20
# delopgave (1)
seq(1, 10)
seq(10, 1)
seq(0.25, 5, by=0.25)
seq(1, 29, by=2)
# delopgave (2)
1:10
-1:-10   # Eller: -(1:10)
6.4:19.4

# Opgave 21
# delopgave (1)
seq(0.1, 1, by=0.1)
seq(5, 100, by=5)
seq(1.5, 9.5)
seq(100, 0, by=-10)
# delopgave (2)
(1:10)/10
(1:20)*5
1.5:9.5   # Eller: (1:9)+0.5
(10:0)*10

# Opgave 22
(10:1)^2
(1:10)-(1:2)   # Her anvendes gentagereglen...
(1:10)+(1:5)   # Her anvendes gentagereglen...
(1:9)*(-1:1)   # Her anvendes gentagereglen...
(1:10)^(2:1)   # Her anvendes gentagereglen...

# Opgave 23
# delopgave (1)
A <- matrix(c(1, 5, 2, 3), 2)
B <- matrix(c(4, 7, 6, 8), 2)
# delopgave (2)
A%*%B
B%*%A

# Opgave 24
# delopgave (1)
solve(matrix(c(1, 9, 7, 13), 2))
# delopgave (2)
solve(matrix(c(1, 9, 7, 13), 2), c(3, -2))

# Opgave 25
# delopgave (1)
A <- matrix(1:20, 4)
# delopgave (2)
A[1, 3]             # række 1, søjle 3
A[4, 2]             # række 4, søjle 2
A[3,]               # hele 3. række
A[, 4]              # hele 4. søjle
A[, 1:3]            # tre første søjler
A[3:4,]             # hele række 3 og 4
A[3:4, 4:5]         # to sidste rækker og søjler
A[, c(1, 2, 4, 5)]  # alle søjler undt. 3.
A[, -3]             # samme, alternativ måde

# Opgave 26
# delopgave (1)
A <- matrix(c(0.2, 0.9, 0.8, 0.15), 2)
v0 <- c(100, 0)
v1 <- A%*%v0
v2 <- A%*%v1
v3 <- A%*%v2
v4 <- A%*%v3
v5 <- A%*%v4
V <- cbind(v0, v1, v2, v3, v4, v5)
# delopgave (2)
# Det er ikke eksplicit krævet i opgaven, men man er nødt til at angive
# ylim for ikke at skære datapunkter i anden serie væk.
# De tomme aksetekster er angivet fordi de automatisk valgte ser bøvede ud.
plot(0:5, V[1,], type="o", col="red", ylim=c(0, 100), xlab="", ylab="")
points(0:5, V[2,], type="o", col="blue")

# Opgave 27
plot(sin, -5, 5, axes=FALSE)
axis(1, pos=0, at=-5:5)
axis(2, pos=0, at=c(-4:-1, 1:4)/4) # Tricky at undgå mærke for y=0 ...

# Opgave 28
# delopgave (1)
M <- matrix(c(0.2, 0.9, 0.8, 0.0), 2)
q <- c(10, 0)
v0 <- c(100, 0)
# Initialisering:
v <- v0
V <- matrix(v0, 2)
# Fremskrivninger:
for(i in 1:20) { v <- M%*%v + q ; V <- cbind(V, v) }
# Vis resultatet:
V
# delopgave (2)
# Det er ikke eksplicit krævet i opgaven, men man er nødt til at angive
# ylim for ikke at skære datapunkter i anden serie væk.
# De tomme aksetekster er angivet fordi de automatisk valgte ser bøvede ud.
plot(0:20, V[1,], type="o", col="red", xlab="", ylab="", ylim=c(0, 100))
points(0:20, V[2,], type="o", col="blue")

# Opgave 29
# delopgave (1)
M <- matrix(c(0.7, 0.15, 0.2, 0.45), 2)
q <- c(0, 900)
v1992 <- c(500, 1400)
# Initialisering:
v <- v1992
V <- matrix(v1992, 2)
# Fremskrivninger:
for(i in 1993:2023) { v <- M%*%v + q ; V <- cbind(V, v) }
# Vis resultat:
V
# delopgave (2)
plot(1992:2023, V[1,], pch=1, type="o", xlab="år", ylab="bestand",
     ylim=c(0, 2000))
points(1992:2023, V[2,], pch=2, type="o", lty="dashed")
title(main="Udvikling af fårebestand")
legend(2010, 750, c("Klasse I", "Klasse II"), pch=1:2, lty=c("solid", "dashed"))

# Opgave 30
u <- rep(3, 10)
for (i in 2:10) { u[i] <- u[i-1]+i }
u   # Viser resultatet
v <- rep(1, 10)
for (i in 2:10) { v[i] <- i-2*v[i-1] }
v   # Viser resultatet
w <- rep(10, 10)
for (i in 3:10) { w[i] <- w[i-2]-w[i-1] }
w   # Viser resultatet
z <- rep(1, 10)
for (i in seq(3, 9, by=2)) { z[i] <- z[i-2]+i^2 }
for (i in seq(2, 10, by=2)) { z[i] <- z[i-1]+3 }
z   # Viser resultatet

# Opgave 31
v <- 1:10
for (i in 1:5) { h <- v[i] ; v[i] <- v[11-i] ; v[11-i] <- h }
v     # Viser resultatet

# Opgave 32
# delopgave (1)
# Initialisering
x <- 0
y <- 0
X <- rep(0, 100)
Y <- rep(0, 100)
# Simulation af 100 trin
for ( t in 1:100 ) {
   v <- runif(1, 0, 2*pi)
   d <- runif(1, 0 , 1)
   x <- x + cos(v)
   y <- y + sin(v)
   X[t] <- x
   Y[t] <- y
}
# delopgave (2)
plot(c(0, X), c(0, Y), asp=1, type="l", xlab="x", ylab="y")
points(0, 0)
points(x, y, pch=16)

# Opgave 33
negativ <- function(x) { x<0 }
negativ(-2:2)
lille <- function(x) { x<10 }
lille(8:12)
stort <- function(x) { x>100 }
stort(98:102)
mellem <- function(x) { x>=10 & x<=100 }
mellem(8:12)
mellem(98:102)

# Opgave 34
num <- function(a) {
   if (a>0) a else -a
}
num(3)
num(-3)

# Opgave 35
# delopgave (1)
y <- function(t) {
   if (t<15) 7*t/15+3 else 10
}
y(0)
y(6)
y(15)
y(16)
# delopgave (2)
y <- function(t) { ifelse(t<15, 7*t/15+3, 10) }
plot(y, 0 , 20, xlab="t", ylab="y(t)")

# Opgave 36
fortegn <- function(x) {
   if (x < 0) -1
   else if (x == 0) 0
   else 1
}
fortegn(3)
fortegn(0)
fortegn(-3)

# Opgave 37
x <- runif(100)
sum(x<0.1)                         # Forventet: 10
sum(0.25<x & x<0.75)               # Forventet: 50
sum(x<0.1 | (0.25<x & x<0.75))     # Forventet: 60 (summen af foregående)
sum(sin(1/x)>0)                    # Forventet: 78

# Opgave 38
data <- read.table("reaktion.txt", header=TRUE, dec=",")
data1 <- subset(data, Tid<=50)
nrow(data1)
data2 <- subset(data, S2>S1)
nrow(data2)
data3 <- subset(data, abs(S2-S1)<0.1)
nrow(data3)
data4 <- subset(data, 2<=S3 & S3<=6)
nrow(data4)

# Opgave 40
midt <- function(a,b,c) {
   if (a > b) {
      if (a < c)
         a
      else {
         if (c > b) c else b
      }
   } else {
      if (a > c)
         a
      else {
         if (c < b) c else b
      }
   }
}
# alternativ, mindre effektiv men mere kompakt udgave:
midt <- function(a,b,c) {
   if ( (a >= b && b >= c) || (a <= b && b <= c) ) b
   else if ( (a >= c && c >= b) || (a <= c && c <= b) ) c
   else a
}
# afprøvning:
midt(1,2,3)
midt(1,3,2)
midt(2,1,3)
midt(2,3,1)
midt(3,1,2)
midt(3,2,1)

# Opgave 41
# delopgave (2)
fib <- function(n) {
   if (n <= 2) 1 else fib(n-1)+fib(n-2)
}
# delopgave (3)
sfd <- function(a,b) {
   if (b==0) a else sfd(b, a %% b)
}
# Afprøvning:
sfd(34, 119)
sfd(12, 20)
sfd(53, 1016)

# Opgave 42
# delopgave (1)
til0 <- function(a) {
  if (a<0) c(a,til0(a+1)) else 0
}
# Afprøvning:
til0(-4)
# delopgave (2)
# Den foretrukne løsning:
med0 <- function(a) {
  if (a<0) c(a,med0(a+1)) else
  if (a>0) c(med0(a-1),a) else
  0
}
# Afprøvning:
med0(8)
med0(-4)
# Alternativ løsning der benytter fra0 og til0:
med0 <- function(a) {
  if (a>0) fra0(a) else til0(a)
}
# Så er man også nødt til at indtaste fra0 fra opgaven:
fra0 <- function(a) {
  if (a>0) c(fra0(a-1),a) else 0
}

# Opgave 43
n <- 1
while (n^2 <= 500) { n <- n+1 }
n            # vis resultatet
sqrt(500)    # kontrol

# Opgave 44
n <- 0
s <- 0
while (s < 10) { n <- n+1 ; s <- s+1/n }
n        # vis resultatet

# Opgave 46
# delopgave (1)
terning <- function(n) { floor(runif(n,1,7)) }
terning(1)
terning(10)
terning(10) # Tjek af at vi ikke får det samme igen
# delopgave (2)
antalslag <- function() {
   n <- 1 # Vi slår mindst 1 slag.
   while ( sum(terning(2)) != 2 ) {
      n <- n+1
   }
   n # Efter løkken er antallet af slag optalt i variabel n
}
# Afprøvning:
antalslag()
antalslag()
# delopgave (3)
x <- replicate(1000, antalslag())
summary(x)
hist(x, plot=TRUE)

# Opgave 47
# delopgave (1)
x <- 0
antal <- 0
while ( x>-5 & x<5 ) {
   x <- x + runif(1, -1, 1)
   antal <- antal + 1
}
# Undersøgelse af hvad x og antal er blevet efter løkken:
x
antal
# delopgave (2)
antaltrin <- function () {
   x <- 0
   antal <- 0
   while ( x>-5 & x<5 ) {
      x <- x + runif(1, -1, 1)
      antal <- antal + 1
   }
   antal # Returværdi
}
# Afprøvning:
antaltrin()
antaltrin()
# delopgave (3)
a <- replicate(1000, antaltrin())
summary(a)
hist(a, plot=TRUE, breaks=50)