# Matematik og databehandling 2012

# Dette er R-kode, der løser de stillede øvelsesopgaver i R i modul B
# (dog ikke afleveringsopgaverne).


# Opgave Dat-B-2
# delopgave (1)
seq(1, 10)
seq(10, 1)
seq(0.25, 5, by=0.25)
seq(1, 29, by=2)
# delopgave (2)
1:10
-1:-10   # Eller: -(1:10)
6.4:19.4

# Opgave Dat-B-3
# delopgave (1)
seq(0.1, 1, by=0.1)
seq(5, 100, by=5)
seq(1.5, 9.5)
seq(100, 0, by=-10)
# delopgave (2)
(1:10)/10
(1:20)*5
1.5:9.5   # Eller: (1:9)+0.5
(10:0)*10

# Opgave Dat-B-6
# delopgave (1)
A <- matrix(c(1, 5, 2, 3), 2)
B <- matrix(c(4, 7, 6, 8), 2)
# delopgave (2)
A%*%B
B%*%A

# Opgave Dat-B-7
# delopgave (1)
solve(matrix(c(1, 9, 7, 13), 2))
# delopgave (2)
solve(matrix(c(1, 9, 7, 13), 2), c(3, -2))

# Opgave Dat-B-8
# delopgave (1)
A <- matrix(1:20, 4)
# delopgave (2)
A[1, 3]             # række 1, søjle 3
A[4, 2]             # række 4, søjle 2
A[3,]               # hele 3. række
A[, 4]              # hele 4. søjle
A[, 1:3]            # tre første søjler
A[3:4,]             # hele række 3 og 4
A[3:4, 4:5]         # to sidste rækker og søjler
A[, c(1, 2, 4, 5)]  # alle søjler undt. 3.
A[, -3]             # samme, alternativ måde

# Opgave Dat-B-9
# delopgave (1)
A <- matrix(c(0.2, 0.9, 0.8, 0.15), 2)
v0 <- c(100, 0)
v1 <- A%*%v0
v2 <- A%*%v1
v3 <- A%*%v2
v4 <- A%*%v3
v5 <- A%*%v4
V <- cbind(v0, v1, v2, v3, v4, v5)
# delopgave (2)
# Det er ikke eksplicit krævet i opgaven, men man er nødt til at angive
# ylim for ikke at skære datapunkter i anden serie væk.
# De tomme aksetekster er angivet fordi de automatisk valgte ser bøvede ud.
plot(0:5, V[1,], type="o", col="red", ylim=c(0, 100), xlab="", ylab="")
points(0:5, V[2,], type="o", col="blue")

# Opgave Dat-B-10
plot(sin, -5, 5, axes=FALSE)
axis(1, pos=0, at=-5:5)
axis(2, pos=0, at=c(-4:-1, 1:4)/4, las=1) # Tricky at undgå mærke for y=0 ...

# Opgave Dat-B-11
# delopgave (1)
M <- matrix(c(0.2, 0.9, 0.8, 0.0), 2)
q <- c(10, 0)
v0 <- c(100, 0)
# Initialisering:
v <- v0
V <- matrix(v0, 2)
# Fremskrivninger:
for(i in 1:20) { v <- M%*%v + q ; V <- cbind(V, v) }
# Vis resultatet:
V
# delopgave (2)
# Det er ikke eksplicit krævet i opgaven, men man er nødt til at angive
# ylim for ikke at skære datapunkter i anden serie væk.
# De tomme aksetekster er angivet fordi de automatisk valgte ser bøvede ud.
plot(0:20, V[1,], type="o", col="red", xlab="", ylab="", ylim=c(0, 100))
points(0:20, V[2,], type="o", col="blue")

# Opgave Dat-B-13
u <- rep(3, 10)
for (i in 2:10) { u[i] <- u[i-1]+i }
u   # Viser resultatet
v <- rep(1, 10)
for (i in 2:10) { v[i] <- i-2*v[i-1] }
v   # Viser resultatet
w <- rep(10, 10)
for (i in 3:10) { w[i] <- w[i-2]-w[i-1] }
w   # Viser resultatet
z <- rep(1, 10)
for (i in seq(3, 9, by=2)) { z[i] <- z[i-2]+i^2 }
for (i in seq(2, 10, by=2)) { z[i] <- z[i-1]+3 }
z   # Viser resultatet

# Opgave Dat-B-14
# delopgave (1)
# Initialisering
x <- 0
y <- 0
X <- rep(0, 100)
Y <- rep(0, 100)
# Simulation af 100 trin
for ( t in 1:100 ) {
   v <- runif(1, 0, 2*pi)
   d <- runif(1, 0 , 1)
   x <- x + d*cos(v)
   y <- y + d*sin(v)
   X[t] <- x
   Y[t] <- y
}
# delopgave (2)
plot(c(0, X), c(0, Y), asp=1, type="l", xlab="x", ylab="y")
points(0, 0)
points(x, y, pch=16)